Сложный процент - это начисление процентов на сумму, которая уже включает проценты, начисленные ранее. Простой процент всегда считается от одной и той же исходной базы, сложный - от растущей. На коротком отрезке разница почти незаметна, на длинном она определяет результат.
Простой и сложный процент: разница на конкретных числах
Возьмём 100 000 рублей под 10% годовых. При простом проценте каждый год начисляется одна и та же сумма: 10 000 рублей. Через три года на счёте будет 130 000.
При сложном проценте с ежегодной капитализацией база каждый год растёт: первый год даёт 110 000, второй - 121 000, третий - 133 100. Разница с простым процентом - 3 100 рублей, то есть около 2,4% от вложенного.
Теперь тот же вклад на 20 лет. Простой процент: 100 000 плюс 20 раз по 10 000, итого 300 000. Сложный: 100 000 × 1,1^20 = 672 750. Разница 372 750 рублей, итог отличается более чем вдвое. Ничего, кроме реинвестирования процентов, не менялось.
Формула сложного процента
Расчёт описывается формулой:
S = P × (1 + r / n) ^ (n × t)
- P - начальная сумма;
- r - годовая ставка в долях, то есть 10% записываются как 0,1;
- n - сколько раз в году начисляются проценты;
- t - срок в годах.
Пример: 50 000 рублей под 8% годовых с ежемесячной капитализацией на 5 лет. Подставляем значения и получаем 50 000 × (1 + 0,08 / 12) ^ 60, то есть примерно 74 500 рублей. Из них 24 500 - начисленные проценты.
Для быстрой прикидки есть правило 72: срок удвоения суммы примерно равен 72, делённым на годовую ставку в процентах. При 8% это около 9 лет, при 12% - около 6. Приближение работает тем точнее, чем ближе ставка к диапазону 6-12% годовых.
Частота капитализации: сколько она добавляет на самом деле
Ежедневная капитализация звучит солиднее ежемесячной, но на итог влияет слабо. Считаем 100 000 рублей под 10% годовых за один год:
- начисление раз в год - 110 000;
- раз в месяц - 110 471;
- раз в день - 110 516.
Разница между годовой и ежедневной схемой - 516 рублей, меньше половины процента от вложенного. Поэтому выбирать вклад только по частоте начисления не имеет смысла: ставка и срок весят заметно больше.
Полезно различать номинальную и эффективную ставку. Эффективная показывает реальный годовой прирост с учётом капитализации и считается как (1 + r / n) ^ n - 1. При номинальных 10% годовых и ежемесячном начислении она составит около 10,47%. Именно эту цифру корректно сравнивать у разных продуктов.
Срок важнее ставки
Сравним два варианта на одинаковом горизонте. 100 000 рублей под 8% годовых на 10 лет превращаются примерно в 215 900. Те же деньги под 12% - в 310 600. Рост ставки в полтора раза увеличивает итог примерно на 44%.
А теперь про время. 100 000 рублей под 10% годовых:
- через 10 лет - около 259 400;
- через 20 лет - около 672 750;
- через 30 лет - около 1 744 900.
За последние десять лет из тридцати сумма приросла больше чем на миллион. Это больше, чем весь прирост за предыдущие двадцать лет вместе. Основная часть дохода приходит в конце срока, и именно поэтому сложный процент плохо сочетается с короткими горизонтами.
Обратная сторона: чем ближе цель, тем меньше смысла полагаться на доходность. За два-три года эффект почти не проявляется, и деньги лучше держать там, где нет риска просадки в неподходящий момент.
Если добавлять деньги каждый месяц
Регулярные взносы усиливают механику, потому что каждое поступление начинает работать на себя. Взнос 10 000 рублей в месяц под 8% годовых за 15 лет даёт примерно 3 460 000, тогда как сумма собственных вложений составит только 1 800 000. Разница возникает не из-за высокой ставки, а из-за того, что ранние взносы успевают накопить проценты.
Где сложный процент работает в жизни
Механика одна и та же, меняется только обёртка:
- вклады и накопительные счета с капитализацией процентов;
- облигации, если купоны не снимают, а вкладывают обратно;
- дивидендные акции при реинвестировании выплат;
- долгосрочные накопления на брокерском счёте;
- инфляция: цены растут по похожей схеме, только не в вашу пользу;
- кредиты и кредитные карты, где проценты начисляются на остаток долга.
В кредитах эта математика выгодна кредитору. Ставки там в разы выше доходности вкладов, а начисление идёт на остаток долга, поэтому пропущенный платёж быстро превращается в рост основной суммы. Просрочка по карте - самый наглядный пример того, как та же формула работает против человека.
Что съедает результат и как считать самому
Идеальная формула не учитывает несколько вещей, а они заметно меняют итог:
- Налоги. Доход по вкладам и от инвестиций облагается, поэтому считать имеет смысл доходность после налога, а не до.
- Комиссии. Регулярные платежи за обслуживание или управление вычитаются каждый год и тоже могли бы капитализироваться - только в минус.
- Инфляция. Номинальные 8% при росте цен на 6% означают реальный прирост около 2%. Без поправки на инфляцию цифра обманчива.
- Снятие процентов. Как только начисленное выводится со счёта, механика превращается в простой процент.
Посчитать самостоятельно несложно. В Excel или Google Таблицах подойдёт формула =P*(1+r/n)^(n*t) либо встроенная функция БС, которая считает будущую стоимость с учётом регулярных взносов. В онлайн-калькуляторах сложного процента достаточно указать начальную сумму, ставку, срок и частоту капитализации.
Для оценки на глаз хватает правила 72 и простого вопроса: сколько лет деньги будут работать без изъятий. Если ответ меньше пяти, сложный процент на итог почти не повлияет, и рассчитывать на него как на основной источник дохода не стоит.
Вопросы и ответы
Сложный процент и капитализация процентов - это одно и то же?
Капитализация - это механизм, при котором начисленные проценты присоединяются к основной сумме. Сложный процент - результат работы такого механизма. Если капитализации нет, работает обычный простой процент от неизменной базы.
Как посчитать сложный процент в Excel?
Для разового вложения подойдёт =P*(1+r/n)^(n*t), где вместо букв подставляются ссылки на ячейки. Для регулярных взносов удобнее функция БС: она принимает ставку за период, число периодов, размер взноса и начальную сумму.
Что такое правило 72?
Способ оценить срок удвоения суммы: 72 делится на годовую ставку в процентах. При 9% получится около 8 лет. Это приближение, для ставок от 6% до 12% оно даёт приемлемую точность.
Почему в кредитах сложный процент опаснее, чем во вкладах?
Ставки по кредитам выше доходности вкладов, а проценты начисляются на остаток долга. При пропуске платежей они присоединяются к основной сумме, и база для следующего начисления растёт.
Ежедневная капитализация заметно выгоднее ежемесячной?
Нет. На сумме 100 000 рублей под 10% годовых разница за год составит около 45 рублей. Частота начисления почти не влияет на итог по сравнению с разницей в ставке или сроке.
Обязательно ли реинвестировать проценты?
Нет, но без реинвестирования работает простой процент. Каждый снятый рубль процентов перестаёт участвовать в дальнейшем росте, и на длинном сроке это стоит дорого.
